АФУ СВЧ |
16. Апертурные антенны |
назад | содержание | вперёд |
16.1 Исходные положения
Антенные решетки из вибраторов нашли широкое применение в диапазоне коротких и ультракоротких волн. Увеличивая количество элементов в решетке можно достичь весьма больших значений коэффициента усиления (КУ). Так решетка с эффективной площадью 100λ2 имеет КУ порядка 30 дБ.
Однако в диапазоне СВЧ реализация антенных решеток из вибраторов с большим количеством элементов встречает значительные трудности технологического характера. Рассмотрим это на примере квадратной плоской решетки с эффективной площадью Sэфф = 10λ × 10λ. При шаге решетки d = 0,5λ в пределах ее площади располагается около 400 полуволновых вибраторов, что при относительно малой длине распределительных линий 1 / λ неизбежно приводит к погрешностям в фазах напряжений, питающих вибраторы.
Следует также иметь в виду и то, что для увеличения собственной полосы пропускания вибраторов нужно увеличивать толщину (площадь) проводов его плеч, что в свою очередь, требует большего укорочения его длины (раздел 12 курса "Распространение радиоволн и антенно-фидерные устройства"). Вследствие этого вибратор теряет все свойства линейного излучателя.
Как известно, антенные решетки имеют относительно небольшую полосу пропускания. Увеличение коэффициента усиления за счет увеличения количества элементов решетки приводит к ещё большему сужению рабочей полосы частот.
Поэтому в диапазоне сантиметровых волн в системах радиосвязи в основном применяются антенны поверхностного типа. Основными представителями антенн этого класса являются рупорные, зеркальные антенны и антенны – линзы. В отличие от одиночных вибраторов и решеток в антеннах поверхностного типа функции источника излучения и формирователя ДН разделены. В качестве источника излучения (облучателя) применяют одиночные вибраторы, решетки, спирали, рупоры и т.д. Роль формирователя ДН выполняет раскрыв (апертура). Раскрывом называется воображаемая плоская поверхность, опирающаяся на края собственно антенны (рис. 16.1).
Согласно волновой теории Гюйгенса-Френеля раскрыв апертурных антенн можно представить как совокупность бесконечного множества виртуальных (воображаемых) источников поля, называемых элементами Гюйгенса. Поэтому раскрыв апертурных антенн иногда называют сплошной антенной решеткой и придают ему свойства излучающей поверхности. В таком случае источниками возбуждения раскрыва антенны являются воображаемые токи, текущие по поверхности раскрыва. Амплитуды этих токов и их направление определяются через векторы электромагнитного поля Е и Н в раскрыве.
16.2 Излучение возбуждённых поверхностей. Элемент Гюйгенса
Выделим на раскрыве антенны бесконечно малый участок прямоугольной формы с размерами dx и dy (рис. 16.2).
Поверхностный ток имеет две составляющие - электрическую и магнитную. Плотность электрического и магнитного тока определяется из условия
,
(16.1)
,
где - единичный вектор,
нормальный к излучающей поверхности ds= dxdy.
Определим амплитуды поверхностных токов:
Iэm = δэm dy = Hmydy
, (16.2)
Iмm = δмm dy = Emxdx
. (16.3)
При бесконечно малых размерах dx и dy токам Iэ и Iм можно придать смысл токов, текущих в элементарных излучателях – электрическом и магнитном. Тогда поле, излучаемое элементарным электрическим излучателем, можно определить из соотношения:
, (16.4)
где φ – угол, отсчитываемый от нормали к оси излучателя, r – расстояние от излучателя до точки наблюдения.
Воспользовавшись принципом перестановочной двойственности, запишем выражение для поля элементарного магнитного излучателя:
.
(16.5)
В формуле (16.5) отсутствует множитель F(φ) = cos φ, так как магнитный излучатель ортогонален электрическому и поэтому не обладает направленными свойствами в этой плоскости.
Из (16.5) следует, что
. (16.6)
Подставим (16.2) и (16.3) в (16.4) и (16.6):
, (16.7)
. (16.8)
Система из двух ортогональных элементарных излучателей – электрического и магнитного, называется элементом Гюйгенса. Амплитуда электрического поля, создаваемого элементом Гюйгенса, определяется из условия:
. (16.9)
В формуле (16.9) множитель Е(φ) = (cos φ + 1) характеризует диаграмму направленности ДН элемента Гюйгенса, которая представлена на рис. 16.3.
Результирующее поле излучения раскрывом антенны определяется выражением:
, (16.10)
где S – площадь раскрыва.
16.3 Излучение прямоугольных и круглых раскрывов
16.3.1
Синфазное и равноамплитудное возбуждение раскрывов.
Решение задачи о направленных свойствах плоских раскрывов основывается на принципе суперпозиции полей, возбуждаемых всей совокупностью элементов Гюйгенса, расположенных в плоскости раскрыва. Представим прямоугольный раскрыв в виде плоской дискретной решетки излучателей из n элементов по оси x и m элементов по оси y с шагом d (рис. 16.4). Тогда множитель системы Fc(φ) в двух главных плоскостях XOZ (α = π / 2) и YOZ (α = 0) будет иметь вид:
(плоскость XOZ),
(плоскость
YOZ). (16.11)
Устремим n и m к ¥, а d устремим
к 0. Вследствие малости множителя в знаменателе выражений (16.11)
можно заменить аргументом
. Тогда в результате предельного перехода (nd ® a,
md ® b), выражения (16.11) можно представить в виде:
, (плоскость XOZ),
, (плоскость
YOZ). (16.12)
С учетом направленных свойств элемента Гюйгенса нормированная диаграмма направленности раскрыва в двух главных плоскостях принимает окончательную форму:
(плоскость XOZ),
(16.13)
(плоскость YOZ),
или:
,
(16.14)
.
В большинстве случаев,
когда а и b >> λ, множитель в формулах (16.13)
и (16.14) практически не влияет на ДН раскрыва в переднем полупространстве,
и его часто опускают.
Ширина главного лепестка по нулевому уровню φ0 определяется из условия πa sin φ = mπλ , где m = 1, 2, 3 ... p, откуда при m=1
sin φ0 = λ / a. (16.15)
Аналогично в другой главной плоскости
sin φ0 = λ / b. (16.16)
При больших раскрывах (а и b >> λ) ширина главного
лепестка ДН φ0 << 20˚, поэтому , рад.
Отсюда
, рад или
, град (плоскость
XOZ),
, рад или
, град (плоскость
YOZ). (16.17)
По уровню половинной мощности (0,707 по напряженности поля) ширина главного лепестка определяется из условия:
F(φ) = 0,707. (16.18)
Условие (16.18) выполняется, если рад.
Тогда
, рад, или 2
, град (плоскость
XOZ). (16.19)
Аналогично в плоскости YOZ:
2, град. (16.20)
Если a = b , то ДН имеет игольчатую форму (сечение пространственной ДН имеет форму круга). Если a ¹ b, то ДН имеет веерную форму (сечение в форме эллипса).
В случае круглых раскрывов задача о ДН решается в цилиндрической системе координат. Не вдаваясь в математические подробности, запишем выражение для ДН круглой синфазно и равноамплитудно возбуждаемой поверхности:
,
(16.21)
где R – радиус раскрыва, I1(x) - функция Бесселя первого рода первого порядка.
При R >> λ ширина главного лепестка ДН по нулевому излучению
, рад, или
, град. (16.22)
По уровню половинной мощности
2, рад, или 2
, град. (16.23)
Расчеты по формулам (16.13) и (16.21) показывают, что круглые раскрывы по сравнению с прямоугольными (если a = 2R) обладают более широким главным лепестком и меньшим уровнем боковых лепестков. Этому факту есть простое объяснение. На рис. 16.5 показаны области (заштрихованные), которые вносят относительный вклад в результирующий уровень излучаемой мощности. В случае прямоугольного раскрыва, все участки раскрыва вносят равный вклад независимо от их расположения. В случае же круглого раскрыва эта доля мощности уменьшается по мере приближения к периферии раскрыва. В разделе 14 (курса "Распространение радиоволн и антенно-фидерные устройства") было показано, что определяющую роль в ширине главного лепестка ДН играют именно периферийные участки антенной решетки. Уровень боковых лепестков также зависит от той доли мощности, которая приходится на края решетки. Всё сказанное в полной мере относится и к раскрывам.
16.3.2 Синфазные неравноамплитудные раскрывы.
На практике раскрывы апертурных антенн чаще всего не являются равноамплитудными. Обычно амплитуда поля спадает от центра раскрыва к его краям. Функция распределения амплитуды поля по прямоугольному раскрыву хорошо аппроксимируется формулой вида:
, (16.24)
где а – размер раскрыва в данной плоскости, х – координата точки раскрыва относительно центра, Δ – «пьедестал».
Соответственно распределению (16.24) формула для ДН (без учета направленных свойств элемента Гюйгенса) для прямоугольного раскрыва имеет вид:
, (16.25)
где .
В частности, когда амплитуда поля по раскрыву изменяется по закону косинуса, формула для ДН имеет вид:
.
(16.26)
В случае круглых
раскрывов ,
, (16.27)
где U = kRsin λ, R – радиус раскрыва, I1(U), I2(U) - функции Бесселя первого рода первого и второго порядка соответственно.
16.3.3 Несинфазные раскрывы.
Синфазные излучающие плоские поверхности нереальны ни по принципиальным соображениям, ни по чисто техническим причинам. Плоские волновые фронты противоречат законам дифракции и допустимы только в инженерной практике при использовании приближений геометрической оптики. Поэтому раскрывы всех апертурных антенн в принципе несинфазны.
Фазовые искажения в раскрыве апертурных антенн могут возникать из-за неточности изготовления их профиля, из-за деформации профиля зеркала параболических антенн под действием собственного веса, нагрева солнечным светом, ветровых нагрузок.
В общем случае распределение фазы по линии раскрыва может быть представлено степенным рядом:
Ф (х) = Ф0 + Ф1 х + Ф2 х2 + Ф3 х3 +…., (16.28)
где Ф0 – фаза в центре раскрыва, Ф1, Ф2, Ф3 – константы, характеризующие степень приращения фазы по раскрыву.
При линейном распределении фазы, как и в случае дискретных антенных решеток, происходит наклон фронта излучаемой волны и, как следствие, отклонение максимума главного лепестка ДН от нормали к плоскости раскрыва в сторону запаздывания фазы (рис. 16.6 а).
При квадратичном распределении фазы симметрия ДН сохраняется, и главный лепесток ориентирован, как и при синфазном возбуждении, нормально к плоскости раскрыва. Однако в ДН возникает «размывание» нулей, и при больших фазовых искажениях боковые лепестки сливаются с основным (рис. 16.6 б).
В случае кубического распределения фазы возникает наклон главного лепестка относительно нормали к плоскости раскрыва, асимметрия главного лепестка и возрастание уровней боковых лепестков, смещенных в сторону отставания фазы (16.6 в).
При несинфазном возбуждении раскрыва формулы для расчета ДН антенн становятся весьма громоздкими, и часто в инженерной практике при незначительных фазовых искажениях раскрывы принято считать синфазными (раскрывы параболических антенн, линз, оптимальных рупоров).
16.4 Коэффициент направленного действия апертурных антенн
Определение КНД в общем случае производится по формуле (12.58) или по формуле (15.13) (см. курс "Распространение радиоволн и антенно-фидерные устройства") через эффективную площадь раскрыва Sэфф:
, (16.29)
где Sэфф = Sν, S – площадь раскрыва, ν - коэффициент использования поверхности раскрыва.
Коэффициент использования поверхности раскрыва (КИП) изменяется в пределах от нуля до единицы и может принимать различные значения для различных типов апертурных антенн. Его величина целиком зависит от условий возбуждения раскрыва. В частности, в случае синфазного и равноамплитудного возбуждения раскрыва ν=1 .
В случае равноамплитудного и синфазного возбуждения прямоугольного раскрыва с площадью S = ab из (16.19) и (16.20) следует
2. (16.30)
Определяя а и b из (16.30) и подставляя эти значения в (16.29), получим
. (16.31)
Для грубой оценки КНД эту формулу можно применять и в случае неравноамплитудных раскрывов.
В случае круглых раскрывов, когда ДН имеет осевую симметрию (является фигурой вращения), КНД можно определить по формуле (14.31)(см. курс "Распространение радиоволн и антенно-фидерные устройства"):
.
Вопросы для самопроверки
1. Объяснить принцип работы апертурных антенн.
2. Что называется элементом Гюйгенса?
3. Какую форму имеет ДН элемента Гюйгенса?
4. Объяснить методику определения направленных свойств раскрывов.
5. Какие различия имеют место в ДН равноамплитудных и неравноамплитудных раскрывов?
6. Как влияют законы распределения фазы поля в раскрыве на ДН апертурных антенн?
назад
| содержание | вперёд