ЗАДАНИЕ К
КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ
Задание №1
Перевести числа из
10-ой системы счисления в 2-ую, 8-ую, 16-ую. Выбрать два числа в соответствии с
вариантом по таблице №1. Преобразования провести делением и умножением в столбик. При преобразовании
дробной части ограничиться 5 знаками
после запятой в двоичной системе. Привести
промежуточные результаты вычисления, и результаты проверки в каждом из заданий
(см. примеры)!
Пример: перевести число 124.610
Сначала переведем целую часть:
124|2
0
62|2
0
31|2
1 15|2
1 7|2
1 3|2
1 1
Проверка:
12410= 11111002 = 1*64+1*32+1*16+1*8+1*4=12410
Переведем дробную часть:
0.6
2
1.2
2
0.4
2
0.8
1.6
2
1.2
Проверка:
0.610
= 0.100112 = 1*(1/2)+ 0*(1/4)+0*(1/8)+1*(1/16)+1*(1/32) =
0.5+(1/16)+(1/32)= 0.5937510
Результат: 124.610 = 1111100.100112
Переведем число 124.610 в 8-ю систему.
Разобьем двоичное число, соответствующее 124.610 на триады:
001 111 100 . 100 110 Переведем каждую триаду в 8-ю цифру.
1 7 4 . 4 6
Проверка:
174.468 = 1*64+7*8+4*1+4*(1/8)+6*(1/64) = 124.5937510
Результат:
124.610 = 174.468
Переведем число 124.610 в 16-ю систему.
Разобьем двоичное число, соответствующее 124.610 на тетрады:
0111 1100 . 1001 1000 Переведем каждую тетраду в 16-ю цифру.
7 А . 9 8
Проверка:
7А.98 = 7*16+12*1+9*(1/16)+8*(1/256) = 124.5937510
Результат:
124.610 = 7А.9816
Задание №2
Перевести число из 8-ой системы счисления в 10-ую, 2-ую, 16-ую.
Выбрать число в соответствии с вариантом по таблице №2.
Пример: перевести число 64.58
Запишем исходное число в виде триад:
6 4 . 5
110 100 . 1012
Проверка: 110100.1012 = 1*32+1*16+0*8+1*4+0*2+0*1+1*(1/2)+0*(1/4)+1*(1/8) = 52.62510
64.58 = 6*8+4*1+5*(1/8) = 52.62510
Разобьем двоичное число, соответствующее 64.58 на тетрады:
0011 0100 . 1010 Переведем каждую тетраду в 16-ю цифру.
3 4 . А
Проверка:
34.А16 = 3*16+4*1+10*(1/16) = 52.62510
Результат:
64.58 = 52.62510 = 110100.1012 = 34.А16
Задание №3
Перевести число из 16-ой системы счисления в 10-ую, 2-ую, 8-ую.
Выбрать число в соответствии с вариантом по таблице №3.
Пример: перевести число А5.516
Запишем исходное число в виде тетрад:
А 5 . 5
1010 0101 . 0101
Проверка: 10100101.01012 = 1*128+0*64+1*32+0*16+0*8+1*4+0*2+1*1+0*(1/2)+1*(1/4)+0*(1/8)+1*(1/16) = 165.312510
А5.516 = 10*16+5*1+5*(1/16) = 165.312510
Разобьем двоичное число, соответствующее А5.516 на триады:
010 100 101 . 010 100 Переведем каждую триаду в 8-ю цифру.
2 4 5 . 2 4
Проверка:
245.248 =
2*64+4*8+5*1+2*(1/8)+4*(1/64)
= 165.312510
Результат:
А5.516 = 10100101.01012 = 245.248= 165.312510
Задание №4
Перевести число из 2-ой системы счисления в 10-ую, 8-ую, 16-ую
Выбрать число в соответствии с вариантом по таблице №4.
Пример: Перевести
число 1101002
1101002 = 1*32+1*16+0*8+1*4+0*2+0*1 = 5210
Запишем исходное число в виде триад:
110 100 Переведем каждую триаду в 8-ю цифру.
6 4
Проверка:
648 = 6*8+4*1 = 5210
Запишем исходное число в виде тетрад:
0011 0100 Переведем каждую тетраду в 16-ю цифру
3 4
Проверка:
3416 = 3*16+4*1= 5210
Результат:
1101002 =5210 =648 = 3416
Выполнить арифметическую операцию над двоичными числами.
Выбрать числа в соответствии с вариантом по таблице №5.
Результат привести в соответствии с примером.
Пример:
Найти сумму двух чисел
10101112 + 10111012
1010111
+ 1011101
10110100
По таблице истинности составить логическое уравнение на основе СДНФ (совершенной дизъюнктивной нормальной формы). По полученному уравнению составить схему устройства, выполняющего соответствующую функцию. Вариант таблицы истинности выбрать в соответствии с предпоследней цифрой кода студента (приложение 1).
Пример:
Таблица истинности
Х1 |
Х2 |
Х3 |
У |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Логическая функция СДНФ
Схема устройства
Задание №7
Разработать структурную схему счетчика с заданным модулем счета М.
Основой счетчика может быть двоичный счетчик на счетных Т-триггерах.
Модуль счета выбрать в соответствии с таблицей 6.
Пример: Разработать структурную схему счетчика с модулем счета М=10.
Для этого потребуется четырехразрядный двоичный счетчик.
Счетчик состоит из четырех счетных Т-триггеров. При появлении на выходах счетчика кода 1010 на выходе логического элемента «И» появится логическая 1, которая установит RS-триггер в единичное состояние. Сигнал с выхода триггера подается на входы сброса R счетных триггеров и сбрасывает их в 0. Таким образом, число на выходах Q1,Q2,Q3,Q4 не сможет превышать код 1010 (что соответствует числу 1010 в десятичной системе счисления).
Таблица №1
Последняя цифра кода
студента |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Первое число |
61.2810 |
15.7510 |
231.610 |
115.710 |
33.9210 |
31.6210 |
21.6310 |
28.4510 |
145.410 |
43.7410 |
Второе число |
187.410 |
121.610 |
51.2610 |
48.1710 |
122.310 |
143.510 |
171.610 |
135.410 |
27.5610 |
213.510 |
Таблица №2
Последняя цифра кода
студента |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Число |
65.78 |
37.68 |
63.58 |
23.68 |
65.38 |
44.28 |
57.38 |
67.38 |
17.78 |
74.38 |
Таблица №3
Последняя цифра кода
студента |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Число |
A5.716 |
1А.В16 |
97.С16 |
3D.516 |
B2.816 |
8F.416 |
3E.316 |
62.A16 |
45.E16 |
3A.B16 |
Таблица №4
|
Таблица №5
|
Приложение 1
Варианты для задания №6
Вариант
0
|
Вариант
1
|
Вариант
2
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант
3
|
Вариант
4
|
Вариант
5
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант
6
|
Вариант
7
|
Вариант
8
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант
9
|
|
|
Таблица №6
Последняя цифра кода студента |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Модуль счета М |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |