ЗАДАНИЕ  К  КОНТРОЛЬНОЙ  РАБОТЕ

Задание №1

Перевести числа  из 10-ой системы счисления в 2-ую, 8-ую, 16-ую. Выбрать два числа в соответствии с вариантом по таблице №1. Преобразования провести делением  и умножением в столбик. При преобразовании дробной части ограничиться  5 знаками после запятой в двоичной системе. Привести промежуточные результаты вычисления, и результаты проверки в каждом из заданий (см. примеры)!

Пример: перевести число 124.610

Сначала переведем целую часть:

124|2

0        62|2

0  31|2

                                1 15|2

                                    1  7|2

                                        1 3|2

                                           1  1

Проверка:

12410= 11111002 = 1*64+1*32+1*16+1*8+1*4=12410 

Переведем дробную часть:

                                 0.6

                                    2

                                 1.2

                                    2

                                 0.4

                                    2

                                 0.8

                                 1.6

                                    2

                                 1.2

Проверка:

0.610 = 0.100112 = 1*(1/2)+ 0*(1/4)+0*(1/8)+1*(1/16)+1*(1/32) = 0.5+(1/16)+(1/32)= 0.5937510

Результат: 124.610 = 1111100.100112

Переведем число 124.610 в 8-ю систему.

Разобьем  двоичное число, соответствующее 124.610 на триады:

001  111  100 . 100  110     Переведем каждую триаду в 8-ю цифру.

    1     7      4   .   4      6

Проверка:

174.468 = 1*64+7*8+4*1+4*(1/8)+6*(1/64) = 124.5937510

Результат:

124.610 = 174.468

Переведем число 124.610 в 16-ю систему.

Разобьем  двоичное число, соответствующее 124.610 на тетрады:

0111  1100 . 1001  1000     Переведем каждую тетраду в 16-ю цифру.

7       А   .    9        8

Проверка:

7А.98 = 7*16+12*1+9*(1/16)+8*(1/256) = 124.5937510

Результат:

124.610 = 7А.9816


Задание №2

Перевести число  из 8-ой  системы счисления  в 10-ую, 2-ую, 16-ую.

Выбрать число в соответствии с вариантом по таблице №2.

Пример: перевести число 64.58

Запишем исходное число в виде триад:

       6      4   .   5

110     100 . 1012

Проверка: 110100.1012 = 1*32+1*16+0*8+1*4+0*2+0*1+1*(1/2)+0*(1/4)+1*(1/8) = 52.62510

64.58 = 6*8+4*1+5*(1/8) = 52.62510

Разобьем  двоичное число, соответствующее 64.58  на тетрады:

0011  0100 . 1010  Переведем каждую тетраду в 16-ю цифру.

    3        4   .     А

Проверка:

34.А16 = 3*16+4*1+10*(1/16) = 52.62510

Результат:

64.58 = 52.62510 = 110100.1012 = 34.А16


Задание №3

Перевести  число из 16-ой системы счисления в 10-ую, 2-ую, 8-ую.

Выбрать число в соответствии с вариантом по таблице №3.

Пример: перевести число А5.516

Запишем исходное число в виде тетрад:

    А       5    .      5

1010  0101  .  0101

Проверка: 10100101.01012 = 1*128+0*64+1*32+0*16+0*8+1*4+0*2+1*1+0*(1/2)+1*(1/4)+0*(1/8)+1*(1/16) = 165.312510

А5.516 = 10*16+5*1+5*(1/16) = 165.312510

Разобьем  двоичное число, соответствующее А5.516 на триады:

      010  100  101 .  010  100   Переведем каждую триаду в 8-ю цифру.

        2      4      5   .    2      4  

Проверка:

  245.248 = 2*64+4*8+5*1+2*(1/8)+4*(1/64) = 165.312510

 Результат:

А5.516 = 10100101.01012 = 245.248= 165.312510


Задание №4

Перевести число из 2-ой системы счисления в  10-ую, 8-ую, 16-ую

Выбрать число в соответствии с вариантом по таблице №4.

Пример:  Перевести число  1101002

1101002 = 1*32+1*16+0*8+1*4+0*2+0*1 = 5210

Запишем исходное число в виде триад:

   110  100   Переведем каждую триаду в 8-ю цифру.

6               4

Проверка:

     648 = 6*8+4*1 = 5210

Запишем исходное число в виде тетрад:

0011  0100   Переведем каждую тетраду в 16-ю цифру

3                   4

Проверка:

3416 = 3*16+4*1= 5210

Результат:

1101002 =5210 =648  = 3416


Задание №5

Выполнить арифметическую операцию над двоичными числами.

Выбрать числа в соответствии с вариантом по таблице №5.

Результат привести в соответствии с примером.

Пример:

Найти сумму двух чисел   10101112 + 10111012

1010111

+ 1011101

10110100

Задание  №6

     По таблице истинности составить логическое уравнение на основе СДНФ (совершенной дизъюнктивной  нормальной формы). По полученному уравнению составить схему устройства, выполняющего соответствующую функцию. Вариант таблицы истинности выбрать в соответствии с предпоследней цифрой кода студента (приложение 1).

Пример:

Таблица истинности   

Х1

Х2

Х3

У

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1















Логическая функция СДНФ

Схема устройства

Задание  7

Разработать структурную схему счетчика с заданным модулем счета М.

Основой счетчика может быть двоичный счетчик на счетных Т-триггерах.

Модуль счета выбрать в соответствии с таблицей 6.

Пример: Разработать структурную схему счетчика с модулем счета М=10.

Для этого потребуется четырехразрядный двоичный счетчик.

 Счетчик состоит из четырех счетных Т-триггеров. При появлении на выходах счетчика кода 1010 на выходе логического элемента «И» появится логическая 1, которая установит RS-триггер в единичное состояние. Сигнал с выхода триггера подается на входы сброса R счетных триггеров и сбрасывает их в 0. Таким образом, число на выходах Q1,Q2,Q3,Q4 не сможет превышать код 1010 (что соответствует числу 1010 в десятичной системе счисления).  

Таблица №1

Последняя цифра кода студента

 

0

 

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

6

 

7

 

8

 

9

Первое число

61.2810

15.7510

231.610

115.710

33.9210

31.6210

21.6310

28.4510

145.410

43.7410

Второе число

187.410

121.610

51.2610

48.1710

122.310

143.510

171.610

135.410

27.5610

213.510

Таблица №2

Последняя цифра кода студента

 

0

 

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

6

 

7

 

8

 

9

Число

65.78

37.68

63.58

23.68

65.38

44.28

57.38

67.38

17.78

74.38

Таблица №3

Последняя цифра кода студента

 

0

 

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

6

 

7

 

8

 

9

Число

A5.716

16

97.С16

3D.516

B2.816

8F.416

3E.316

62.A16

45.E16

3A.B16

Таблица №4

Последняя цифра

 кода студента

Число

0

11010010112

1

1010111012

2

1110011002

3

1100110112

4

11101110012

5

10101010112

6

101001102

7

1010111002

8

10100110012

9

1110010112

Таблица №5

Последняя цифра

 кода студента

Арифметическая

операция

0

1110101102 +10101012

1

1101112 + 1110012

2

11101102 – 10111012

3

11101102 + 10111012

4

1110010012 -  10101012

5

11101112 – 111012

6

11101102 + 10111012

7

111011012 – 10101012

8

10101102 + 10111012

9

1110101102 – 10101012

Приложение 1

Варианты для задания №6

Вариант 0

X1

X2

X3

Y

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

 

 

Вариант 1

X1

X2

X3

Y

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

0

 

 

Вариант 2

X1

X2

X3

Y

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

0

 

 

Вариант 3

X1

X2

X3

Y

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

 

 

 

Вариант 4

X1

X2

X3

Y

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

0

 

 

 

Вариант 5

X1

X2

X3

Y

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

0

 

 

 

Вариант 6

X1

X2

X3

Y

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

Вариант 7

X1

X2

X3

Y

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

0

 

 

 

Вариант 8

X1

X2

X3

Y

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

0

 

 

 

Вариант 9

X1

X2

X3

Y

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

 

 

 

 

Таблица №6

Последняя цифра кода студента

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Модуль счета М

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20